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互质数是什么意思_互质数举例_互质数关系是什么

作者:admin 时间:2020-12-09 10:01:49 浏览:
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公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。如9和7,9和7都可以被1整除,但是没有另外一个数可以使9和7同时被整除,则9和7是互质数。

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互质数规律判断法根据互质数的定义,可总结出一些规律,利用这些规律能迅速判断一组数是否互质。

(1)两个不相同的质数一定是互质数。如:7和11、17和31是互质数。

(2)两个连续的自然数一定是互质数。如:4和5、13和14是互质数。

(3)相邻的两个奇数一定是互质数。如:5和7、75和77是互质数。

(4)1和其他所有的自然数一定是互质数。如:1和4、1和13是互质数。

(5)两个数中的较大一个是质数,这两个数一定是互质数。如:3和19、16和97是互质数。

(6)两个数中的较小一个是质数,而较大数是合数且不是较小数的倍数,这两个数一定是互质数。如:2和15、7和54是互质数。

(7)较大数比较小数的2倍多1或少1,这两个数一定是互质数。如:13和27、13和25是互质数。

词典relatively prime numbers:互质数,互素数。

互质数是什么意思啊图片

互质数是什么意思举例说明图片

现代数学:如果一个整数的约数(因数)是质数,就称这个约数(因数)为该数的一个质因数。把一个合数表示成质因数的乘积形式,叫作分解质因数。作为特例,把一个质数写成质因数乘积形式就是这个质数的本身。

小学数学:2004年北京版教材第10册的第57页指出:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫作这个合数的质因数。如12=2x2x3,2和3都是12的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。

同册教材的第62页指出:如果两个数的最大公约数(公因数)是1,那么这两个数互质。

2013年人教版教材五年级下册的第83页提出:公因数只有1的两个数,叫作互质数。

①互质中的“两个数”是指除0以外的所有自然数。“公因数只有1”也可以理解成“最大公因数是1”。另外,“公因数只有1”不能误说成“没有公因数”。

②三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况:一种是这些成互质数的自然数是两两互质的,如2、3、5,它们的最大公因数是1,所以它们是互质的。而且这当中2和3互质,3和5互质,2和5也互质,所以它们是两两互质。另一种是这些成互质数的自然数不是两两互质的。如6、8、9,它们的最大公因数也是1,所以它们也是互质的。但这当中6和8不互质,6和9也不互质,所以它们不是两两互质。

e. 小数是质数,大数不是小数的倍数的两个数一定是互质数,如7和22。

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